Introducción
LA FUNCIÓN RACIONAL
(ES LA QUE CONSTA DE: NUMERADOR Y DENOMINADOR)
I
UNA FUNCIÓN RACIONAL ES
AQUELLA QUE PUEDE PRESENTARSE CON EL COCIENTE DE DOS NÚMEROS, Y DONDE:
Q(X) TENDRÁ UN VALOR DIFERENTE DE CERO.
A CONTINUACIÓN SE MUESTRAN 5
EJEMPLOS:
P(X)= 3 P(X)= 2X +
4 P(X)= 6 P(X)= 3X -
5 P(X)= 3X
- 5
X) 5 Q(X) 2X - 5 Q(X) X
Q(X)
X2 - 8
Q(X) X2 -7X+12
DOMINIO Y RANGO DE UNA
FUNCIÓN RACIONAL
EL DOMINIO DE UNA FUNCIÓN
RACIONAL ES EL CONJUNTO DE TODOS LOS NÚMEROS REALES EXCEPTO AQUELLOS QUE ANULAN
SU DENOMINADOR.
ES DECIR ESTA FORMADO POR LOS
VALORES QUE PUEDE ASIGNARSE A LA VARIABLE X
DE TAL MANERA QUE NO EXISTA UNA DIVISIÓN ENTRE CERO.
RESOLUCION DE EL DOMINIO
F(X) = 4X – 5 RECORDAREMOS QUE QUEREMOS UN VALOR
DIFERENTE DE CERO
6X – 6 Y UTILIZAMOS SOLAMENTE: EL
DENOMINADOR
6X -6 = 0
6X= 6
X= 6
6
X= 1
COMO EL RESULTADO ES 1; EL DOMINIO ESTA CONSTITUIDO POR TODOS LOS
VALORES NEGATIVOS Y POSITIVOS
EXCEPTO EL UNO, ES DECIR DESDE MENOS INFINITO, HASTA INFINITO EXCEPTO EL UNO
PORQUE SI UTILIZAMOS EL UNO ANULARÍA EL DENOMINADOR VER EJEMPLO COMO QUEDARÍA
F(X) = 4X – 5
6X – 6
6(1) – 6 = 0
CALCULE EL DOMINIO DE LAS
SIGUIENTES FUNCIONES (6 EJERCICIOS DE
DOMINIO)
5.- F(X) = 4X + 9 6.- F(X) =
2X + 9
7.- F(X) = X2 +7X +6 8.- F(X) = 7
2X - 7
3X+12
X - 5 5X + 9
PARA LAS SIGUIENTES RECUERDE
QUE DEBE FACTORIZAR (NÚMEROS QUE MULTIPLICADOS DEN EL TERCER VALOR Y
SUMADOS EL PENÚLTIMO ESE SERÁ SU DOMINIO) O UTILIZAR FÓRMULA GENERAL (2 EJERCICIOS)
9.- F(X) = 4X + 9 10.- F(X) = 5 5 X XXX X
X2+7X-8
X2-5X-6 + 9
RANGO.- PARA DETERMINAR EL
RANGO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL ES NECESARIO GRAFICAR, YA QUE EL RANGO ES UNA
CARACTERÍSTICA DE CADA FUNCIÓN.
GRAFIQUE LAS SIGUIENTES FUNCIONES Y DETERMINE SU
DOMINIO.
r = función racional
GRAFIQUE:
(2 EJERCICIOS)
La gráfica en página nueva
con decimales de diez en diez .10, .20, .30
etcétera,
11.-
r(x) = ___3___ (de 3 hasta -7) (Recuerde que valor de y = 3 entre
2 veces el valor de la “x” mas 4)
2x + 4
X
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3 / 2X + 4
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3
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3 / 2(7) + 4
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O.3
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2
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La gráfica en página nueva
con decimales de veinte en veinte .20, .40, .60, .80, 1, 1.20
etcétera,
12.- r(x)=
___2___ (de 7 hasta
-3) (valor de y = 2 entre el valor de la “x” y restar 2)
x – 2
X
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2 / X – 2
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7
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2 / 7 – 2
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O.4
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6
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Grafique los trazos de las siguientes funciones:
Continua
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Discontinua
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Creciente
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Decreciente
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cuadrática
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Calcule el valo de
F ( X ) y Elabore la grafica de
la función F ( X ) = X 2 - 4
X
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PROCEDIMIENTO
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F( X )
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-3
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- 2
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- 1
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0
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1
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2
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3
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El primer minuto en una
caseta telefónica cuesta $10.00 y cada minuto siguiente cuesta $5.00 si un cliente se tardo 6 minutos en una
llamada:
Obtenga los valores
correspondientes y elabore gráfica en función escalonada y en función lineal
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e
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C
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a
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l
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o
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n
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a
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d
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a
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X
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F (x)
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1
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10
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2
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3
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4
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5
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6
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ESCRIBA LAS RESPUESTAS SEGÚN
CORRESPONDA
FUNCIÓN
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GRADO
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EL COEFICIENTE PRINCIPAL ES
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EL COEFICIENTE CONSTANTE
ES:
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10X3 + 7X2 + 5X2 + 3
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9x4 – x3 -3x2 - 80
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DETERMINE EL VALOR MÁXIMO O
MÍNIMO DE LAS SIGUIENTES FUNCIONES
F ( X ) = 2X2 + 9X -6
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F ( X ) = - 3X2
+ 6X -10
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F ( X ) = - X2 - 13X -80
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PENDIENTE Y RAZÓN DE CAMBIO.
EL COSTO VARIABLE DE
FABRICAR LAS FAMOSAS SOPAS MARUCHAN ES DE $ 2.100 Y LOS COSTOS FIJOS POR CADA DIA
SON DE $ 2,000.00 CALCULE UD. CUANTO CUESTA
PRODUCIR 12,000 LATAS DIARIAS DE LA
SOPA EN MENCION. Y REALICE LA REPRESENTACION
GRÁFICA.
CEROS REALES DE UN
POLINOMIO: ELABORE LA TABULACION Y
GRÁFICA
DE: X (
X - 4
) ( X +
2 )
X Y
3
2
1
0
-1
-2
-3
Resuelva las siguientes desigualdades:
4X - 10 20
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7 + 5
X 3X + 23
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El dominio es el conjunto de
valores que puede tener la variable independiente: __________
El rango es el conjunto de
valores que puede tomar la variable dependiente: ___________
DadoO F(X) = X
+ 5
F ( - 4 )
____________________________________________________________
F ( 100 ) =
_________________________________________________________
Evaluar la siguiente función f(X) = X2 +10X -
4 con los siguientes valores
F ( 5)
________________________________________________________________
____________________________________________________________________
F ( 3)
________________________________________________________________
____________________________________________________________________
F (10) _______________________________________________________________
Calcule el valor de
F ( X ) F ( X ) = X 2 – 1 Gráfica de función
X
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PROCEDIMIENTO
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F( X )
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-3
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- 2
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- 1
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0
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1
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2
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3
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REALICE LOS SIGUIENTES
EJERCICIOS
A.- DIVISION SINTÉTICA
DE: 8X 3 - 7X2 + 5 X
+ 9 ENTRE X -
10
B.- POR TEOREMA DEL RESIDUO
NÚMEROS COMPLEJOS O
IMAGINARIOS (2 EJERCICIOS)
Realice las graficas de:
1.-
P(x)= X 2 + 4
2.-
P(X) = X 2 + 5
TEROREMA DE LOS SIGNOS DE
RENÉ DESCARTES (1 EJERCICIO)
3.- X 7 -3X5 -8X4 +2X2 +X -10
